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逆算ドリル(自然数)

概要

逆算の練習です。 四則の逆算を、自然数の範囲で練習します。虫食い算とも。 分数、小数は出ないので小学校4年生ぐらいで解けると思いますが、 あくまで中学受験のための練習なので難易度は高めでページ数も多いです。

簡単な説明のつもりが長くなったので、解き方は このページの最後に書きます。

内容

逆算 基本
あまりのある割り算の逆算
四則混合(説明無し)
分配法則の利用
平方数の利用

経過

一通り入ったセットを作成しました。 いろんな内容が詰め込まれてたので、後ほど内容ごとに別々のファイルにしました。

2010-01-13 更新
ひとつのファイルに色々と詰め込んでいたので、シングルカット版を作りました。

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問題 解答 閲覧
逆算(自然数)解答9507
逆算(基本)解答6092
逆算(あまりのある割り算)解答4174
逆算(四則混合+−×)解答7882
逆算(四則混合+−÷)解答5567
逆算(四則混合)解答16284
逆算(分配法則の逆)解答6796
逆算(平方数)解答3633

続編

分配法則のドリルに A÷□+B÷□=(A+B)÷□のパターンをつくっていないことに気がつきました。

解き方の説明

一覧にします。左が式の形の一例、右が一般的な計算方法です。

+と×の逆

□+10=20□=20−10=10です。(+の逆は−)
10+□=20□+10=20に書き直して、上と同じです。
□×10=20□=20÷10=2です。 (×の逆は÷)
10×□=20□×10=20に書き直して、上と同じです。

−と÷の逆

□−30=20□=20+30=50です。(−の逆は+)
30−□=20□と20を入れ替えてよい。30−20=□より、□=10です。
□÷40=20□=20×40=800です。(÷の逆は×)
40÷□=20□と20を入れ替えてよい。40÷20=□だから、□=2です。

このように、左右の入れ替えができるもの同士、できないもの同士で、それぞれ逆算の手順が同じになります。

あまりのある割り算の逆算

□÷5=3あまり4「4小さければ割り切れた」と考えて、△÷5=3の△=15に、とっておいた4を足せば□=19です。
22÷□=3あまり1「1小さければ割り切れた」と考えて、21÷□=3の答えを求めて□=7です。

÷の左右どちらが□になるかで計算の手順が変わります。

分配法則の利用

□が複数出てきた場合はこの方法か、平方数の利用になります。

割り算は分数まで使えばすべて掛け算に直せるので、あわせて記載しておきますが、今回のドリルでは出題していません。

□×7+□×3=20□×(7+3)=□×10=20とできて、□=2。
□×2+3×□=10□×2+□×3=10より□=2。
□÷2+□÷5=7□÷(2+5)=7としてはいけません。このままでは分配法則の利用はできません。勘で数字を当てはめるか、 分数のかけ算に直してから計算してください。ここのドリルでは出題していません。
20÷□+4÷□=4(20+4)÷□=4としてよいです。ここのドリルでは出題していません。

平方数の利用

分配法則の利用と同じく、□が複数あります。一つの□にまとめることができない点が異なります。

□×□÷2=32□×□=32×2=64で、8×8=64だから□=8

この計算、厳密には中3の平方根の内容だと思いますが、なぜか中学入試にしょっちゅう出されています。 正の整数のみを考えるところだけ違います。だからOKなんでしょうか?

それで、これは平方根でもそうですが、2回かけた数すなわち平方数をきちんと覚えるまでは難しいです。 九九の範囲をこえているもの、11×11=121から19×19=361ぐらいまでは覚えた方がいいと思います。 覚えたら楽です。ほんの10個程度なので、奮闘しているうちに身につくと思います。

それから、習い始めのうちは、「2回かける」と「2をかける」の混同をする人がよく見られます。根気よく練習を続けてください。

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