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倍数算ドリル

概要

倍数算倍数変化算です。

倍数算

例題

兄と弟が1:2の比でお金を持っていて、兄が弟に4億円あげると、二人の比は1:4となりました。兄ははじめに何億円持っていましたか。

解答

二人の間のやりとりなので、合計の額が変わりません。 したがって1:2をあわせた3と、1:4をあわせた5は同じ大きさを示すものですから、最小公倍数の15になるように、比をそれぞれ5倍、3倍します。 すると、5:10が3:12になったと言うことがわかりますから、兄は5→3で、減った2が4億円です。1が2億円なので、兄は10億円、弟は20億円です。

ドリルでは、差が一定のものも扱います。3枚が和が一定、3枚が差が一定、残り3枚が混ぜたものです。 つぎに、これのパワーアップ版として、差も和も一定でない問題を扱います。倍数変化算と呼ばれていますが、もうちょっといい名前は無かったんでしょうか。

倍数変化算

例題

兄と弟が1:2の比でお金を持っていて、兄が4億円つかって、弟が2億円稼ぎました。すると二人の比は2:9となりました。兄ははじめに何億円持っていましたか。

解答

当たり前ですが、2:9になったのは兄弟で別々のことをしたからです。
はじめ1:2でしたから、兄の4億浪費にならって弟は8億円使っていれば、二人の比は1:2のままだったはずです(加比の理)。 そうすれば、2:9ではなく2:4だったわけです。
現実の弟は、この架空の弟よりも10億円(使わなかった8億+稼いだ2億=10億円)も金持ちですから、 この比の9−4=5が10億円を意味することになります。
つまり最後に作った比でいう1は2億円なので、最後の時点で兄は4億、弟は18億もっていて、もともとは、兄8億、弟16億で、たしかに1:2になりますね。

経過

2009-12-30 更新
倍数算を作成しました。

PDF

問題 解答 閲覧
倍数算1(和・差が一定)解答1635

2010-09-11 追記
倍数変化算。和も差も一定でないものを追加しました。

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問題 解答 閲覧
倍数算2(和・差が一定でない)解答1000

続編

お金の話ばっかりなので、題材をマイナーチェンジして作成すると思います。 ただ、実際の出題を見てもほとんどお金の話です。あとおはじき。

お詫び

2010-09-24 修正
何回もこのページをリロードする方がいたのでなんだろうと思ったら、和差が一定のほうをリンクしわすれていたみたいです。申し訳ありません。直しました。 おかしなところ(本文とドリルに整合がないときなど)があったら、メールフォームからお知らせくだされば迅速に対応します。

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