かみのドリル

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食塩水文章題(少しずつ増やしていくページ3)

概要

食塩水の濃度についての文章題を、いろんな学校の入試問題を参考にして真似していく企画です。できる限り説明もつけてみようと思います。

混ぜて出題するほうのPDF

しばらくは問題ごとのPDFのみを更新します。いくつか集まったら種類とか難易度で分けてまとめを作ります。

問題ごとのPDF

経過

 ずいぶん空きましたが通算5問目を追加しました。近いうちにここまでのまとめ(ランダム出題)をつくります。

 今回の問題は、濃度の計算だけで押し切ろうとすると大変になるものを選びました。元の問題では、はじめの状態からずっと両者の重さが等しいので、濃度が等しいとは含まれる食塩が等しいことになります。

 参考元の数値変更に加えて、含まれる食塩が一定のまま全体の重さが増えていくパターンをアレンジとして加えました。やり方などは書きませんでしたが、食塩が一定で濃度が一定ってそれはつまり、といった感じで同じように考えてみてください。上記2種類とも、濃度というよりは速さの問題の、旅人算の応用といえると思います。

4問目です。参考元は武蔵中学校2014年1(2)です。100gあたりの食塩の量に着目して解いていく部分と、2種類をまぜてその間にある濃度にするための比率について考える部分があるので選びました。次に追加するものもこういったタイプにします。

食塩水を混ぜる問題にしては、文が短くてわかりやすいです。 ただ、「ある食塩水に別の2種類を続けざまに混ぜる」==「先に2種を混ぜてから元と混ぜる」といった読み替えや、てんびんまたは面積図を用いて濃度の計算ができないときついと思います。方程式でもいい。というか、その天秤やら面積図を身に着ける仕上げの問題ってことでいいんじゃないかと思います。あとで複数種類をランダムに出す形式も作りますが、その時はきっといいアクセントになるはず。

2種類追加しました。 平成18年度早稲田中第2回4番そのものに説明を付け、 そこから数値や設問を微妙に変えた問題と、そこで用いた考え方を使って解ける、前回追加した問題のアレンジヴァージョンです。濃度の比率ではなく、濃度の差を扱う問題です。アレンジした方は問題文も短くて、ポイントを押さえやすいようにしました。
濃度とは結局100g中の何gかを示すだけなんだということをきちんと押さえておくといいです。そういう練習に向いている問題です。ぜひどうぞ。ちなみに難易度的にはやや難しめだと思います(入試の)
手持ちの本のネタが尽きたので、次回は別の学校にします。それと、上で述べたような、濃度を出すときになんでもかんでも割り算しないような練習なんかもいいかなと思います。150g中24gといわれたら、300g48gにして100g16gという感じにする問題ね。いいでしょ。

1種類追加しました。また同じ学校で、平成16年度早稲田中学校第2回問1(3)を参考にしました。次回の追加はこれまでより難しいものになりそうです。

最初に作成したのは、平成17年度の早稲田中学校第2回問1(3)です。小問集合の1問なのでそれほど難しくはないと思います。
一番最初のファイルは問題が1種類しかなく大変単調です。追加が増えていけばだんだんましになると思うのでしばらくお待ちください。

続編

少しずつ増やしていきます。